Темы | Предыдущий пункт | Следующий пункт | Литература

Home page Home page Лекция 4.2.

Методы интегрирования


4.2.1. Интегрирование методом замены переменной (подстановки).

В основе метода лежит утверждение о независимости вида неопределенного интеграла от выбора аргумента, то есть если , то для любой непрерывно дифференцируемой функции также существует неопределенный интеграл, причем .

Доказательство: 

(свойство 1) , таким образом
то есть FI(u)=f(u) и F(u) является первообразной функции f(u) .
Можно также записать


Таким образом получаем формулу интегрирования подстановкой:


где

Пример

Примеры:

1.
Делаем обратную подстановку и таким образом
.
2.


Задачи Задачи для самостоятельного решения.


Top of page

Home page Home page