На практике это распределение встречается тогда, когда среди принимаемых случайными величинами значений нет каких либо предпочтительных. В частности, обычно считают, что события, происходящие в произвольные моменты времени с равной вероятностью могут происходить в любой момент времени.

Определение. Непрерывная случайная величина Х имеет равномерное распределение на интервале , если на этом интервале плотность распределения случайной величины постоянна, а вне его равна нулю, то есть:

где С - const. График плотности f(x) равномерного распределения изображен на рисунке 1.

Рис 1.		Рис 2.

Найдем значение постоянной С из условия, что площадь, ограниченная кривой распределения, равна единице.

,

Отсюда . Итак, аналитическое выражение равномерного закона распределения имеет вид:

Найдем выражение функции распределения F(х) для равномерного закона распределения

Таким образом, имеем

График функции  F(x) изображен на рисунке 2.

Определим основные числовые характеристики случайной величины Х, имеющей равномерное распределение.

Математическое ожидание

.

Итак, математическое ожидание равномерного распределения находится посередине интервала . В силу симметричности распределения медиана величины Х совпадает с математическим ожиданием: . 

Моды равномерное распределение не имеет.

Дисперсию случайной величины Х находим по формуле

То есть , а средне квадратичное отклонение .

Вероятность попадания случайной величины Х, имеющей равномерное распределение, на отрезок , являющегося частью участка , определяется по формуле