������ 6.1.

���������������� ��������� ������� �������

�������� ����������������� ��������� ���������� ������ ������� y(x), ������� ������ ������������� � ���������, �������� ��� � ���������. ������� ��� ���������� ���������� ����������������� ���������.

������

���������� ��������� .

������� �������� �������� ����� ���������.

�������������,

� ��������� ���������� � ���������:
.
�������� ���������������� ��������� ����� � �������

� ������ �������
, ��� � - ������������ ����������.
� ����� ����

� ��������� ���������� � ���������
.

�������, ��� ��������������� ��������� ����� ������������ ��������� ������� ����: .

������� ���������������� ��������� ������� �������

���������������� ���������� ������� ������� ���������� ���������, ����������� ����������� ���������� x, ������� ������� y(x) � ����������� ������� ������� ������� �������.

���������������� ��������� ������� ������� ����� ��� .

����� � ������� �������

����� �������� ����������������� ��������� ������� ������� ���������� ������� , ��������� �� ����� ������������ ���������� C, �������� ���������� �������� ������� , ����� �������� ������� , ��������������� ������ ��������� ���������� ������� .

��������� ���� , ������ �������� ����� �������, ���������� ����� ���������� ����������������� ���������.
�������, ��� � �������� ���� ����� ������ ������ �� ����� �������, � ��� ���������� ������� �������,���������� ������������ ��������� ��������, ���������� �� ������� ������ ���������� ������.
������� �������� ���������� ����� ������� , ������� ���������� �� ������ ������� ,���� � ��������� ������������ ���������� C ������� ������������ �������� . ����������� ���������� � ���� ������ ������� ����������.
������ ��������� ������� ����������������� ��������� y ^I = f(x,y) , ���������������� �������� ��������� �������� y(x_o ) = y_o, ���������� ������� ����.

������� ����
���� ������� f(x,y) - ������ ����� ����������������� ��������� y ^I = f(x,y) - ���������� � ��������� ��������� ������� D ��������� xOy � ����� � ���� ������� ������������ ������� ����������� f ^I_y (x,y), �� ������ ���������� ����� ������� D �������������, � ������ ������������, �������, ��������������� ��������� ��������.

������

���������� ���������
.

����� �������� ����� ��������� �������� ��������� �������
.

�������������, ��� ����� �������� C ��� ������� ������������� ���������: .
����� ����, ������ ����� ����� ����� �������� C, ��� ��������������� ������� ������� ����� ������������� ��������� ���������� �������.

������, ��������, ������� �������, ��������������� ���������� ������� y(1)=-2. ���������� ��� �������� � ���������
,
�������
.
����� ��� ��������� ������������ C ������� C = - 3.
�������������, ������� ������� �������� ����� �������: Y = X² - 3.

��� ������� ����� ��������, ��������� ��������������� ������ ��� ���������� ���� ����������� � ������������ ������ ��� ��������� ������� �������.

������������ ������

� �������������� ����� ������ ����� ������� ��������� ������� ������� ������������ ����� ��������� ������ �� ��������� xOy, ��������� �� ����� ������������ ���������� C. ��� ������ ���������� ������������� ������� ������� ����������������� ���������.
�������� ������� ������������� ���� ������������ ������, ���������� ����� ��������� �������� �����. ���, � ��������� ������� ����� ������� ������������� ����������� ���������� �������, ������ ������� �������� ��������� C ����� ��������������� ������ ������������ ������. ������� ������� ����������� ��������� (���. 1. ) ���������� ����� ����� �������, ��� ������ ��������� ������� ��� ��������� ������� ������� � �������������� ����� ������ �������� ������ ����� , ����� ������� ������ ������ ��������������� ������������ ������.

������ ��� ���������������� ������ ���������������� ��������� ��� ������:

�) ����� ��� ����� ������� ��� ����� ��������, ���� �� ������ ��������� �������,

���

�) ����� ������� �������, ��������������� �������� ��������� ��������.