При вычислении неопределенных интегралов возникает вопрос
1) всякая ли непрерывная функция f(x) имеет первообразную,
2) каким образом найти неопределенный интеграл, если он существует.
На первый вопрос отвечает теорема Коши.

Теорема Коши
Всякая непрерывная функция имеет первообразную. 

Или другая формулировка.

Для каждой непрерывной в интервале (a, b) функции f(x) существует функция F(x) , производная от которой в интервале (a, b) в точности равна данной функции f(x).
F ^I (x) = f (x) .

Однако теорема Коши не утверждает, что первообразную данной функции можно отыскать с помощью конечного числа известных операций и выразить ответ в элементарных функциях. Основные способы вычисления интегралов в элементарных функциях мы рассмотрим далее. Однако следует запомнить, что некоторые интегралы нельзя найти таким образом. Их называют "неберущимися". Под "неберущимися" интегралами подразумевают интегралы, которые не могут быть выражены через конечное число арифметических операций и суперпозиций элементарных функций.

Например, доказано, что следующие интегралы не интегрируются в элементарных функциях:

- интеграл Пуассона,

, - интегралы Френеля,

- интегральный логарифм,

- интегральный косинус,

- интегральный синус.

Указанные интегралы хотя и существуют, но не являются элементарными функциями. Имеются другие способы для их вычисления. Например, с помощью разложения в бесконечный степенной ряд. Эти способы будут рассмотрены в одной из следующих лекций.