В начале XVII века Ньютон и Лейбниц указали общий метод вычисления определенных интегралов путем сведения таких задач к отысканию первообразной функции.

(1)

где F(x) - есть первообразная функции f(x).
Формула (1) носит название Ньютона - Лейбница.

Доказательство:
Пусть R - произвольное разбиение a = x₀ < x₁ < x₂ < ... < x_n-1 < x_n = b отрезка [a, b]. 

Запишем:

(2)

Согласно теореме Лагранжа о среднем:
, где
Подставив в выражение (2) получим: