Темы | Предыдущий пункт | Следующий пункт | Литература | ||
|
||
Лекция 2.1. Уравнение прямой на плоскости. | ||
2.1.5 Совместное исследование уравнений двух прямых. Пусть дана система двух уравнений первой степени:
Каждое из уравнений (1) в отдельности определяет прямую. Каждое их совместное решение определяет общую точку этих прямых. Пусть определитель этой системы не равен нулю:
Значит система совместна и имеет единственное решение. Прямые пересекаются в одной точке, эти прямые различны и не параллельны друг другу. Предположим теперь, что , то есть или .Здесь в свою очередь имеются две возможности: или . Рассмотрим первую из них. Обозначим каждое из равных отношений буквой q, тогда имеем:
Умножим второе из уравнений (1) на q и вычтем полученное соотношение из первого уравнения; получим:. Это соотношение противоречиво, так как . Значит система (1) не имеет совместных решений. В данном случае уравнения (1) определяют прямые , не имеющие ни одной общей точки, то есть параллельные. Рассмотрим вторую из двух указанных выше возможностей: . Коэффициенты уравнений пропорциональны. Уравнения (1) определяют одну и туже прямую. |
|