ODE Lecture 6.1.

Лекция 2.1.

Уравнение прямой на плоскости.

2.1.1 Координаты на прямой и плоскости.

Основная идея метода координат заключается в определении положения точки на прямой, на плоскости и в пространстве числами – ее координатами.

Положение точки на прямой можно определить одним числом. Для этого возьмем на данной прямой некоторую точку О за начальную и выберем на этой прямой положительное направление и масштаб. Положение точки А относительно точки О определяется отрезком ОА (рис.1).

Рис. 1.

Число называется координатой точки А, где l – единица масштаба. Если даны две точки М₁(Х₁) и М₂(Х₂), то величина направленного отрезка М₁М₂определяется по формуле:

М₁М₂= Х₂ – Х₁,

а расстояние между двумя точками по формуле:

М₁М₂= .

Для определения положения точки на плоскости пользуются прямоугольной или декартовой системой координат, которая состоит из двух взаимно перпендикулярных направленных прямых, называемых осями координат.

Прямая ОХ называется осью абсцисс, ОY – осью ординат. Точка их пересечения О называется началом координат. Единица масштаба l.

Положение точки М относительно прямоугольных осей координат определяется двумя числами: координатами точек P и Q (рис. 2). Эти два числа X и Y называются координатами точки М и записываются так: М (Х; Y).

Рис. 2.

Полярная система координат.

Для определения положения точки на плоскости кроме прямоугольной системы координат часто употребляется полярная система координат. Элементами полярной системы координат являются точка О, называемая полюсом, луч ОР, называемый полярной осью и единица меры l (рис. 3).

Рис.3.

Положение точки М на плоскости определяется расстоянием этой точки до полюса, полярным радиусом и углом между радиусом и полярной осью – полярным углом . Эти два числа называются полярными координатами точки М и записываются так: .

Если полярную ось взять за ось абсцисс прямоугольной системы координат, а полюс за начало координат, то связь между полярными и прямоугольными координатами точки устанавливается формулами:

Рис.4.