Пусть требуется найти расстояние от точки до плоскости, заданной нормальным векторным уравнением

.

Задача состоит в том, чтобы найти длину перпендикуляра опущенного из точки , на плоскость (рисунок 1).

Рис. 1.

Заметим, что параллелен единичному вектору , то есть:

.

Числовой множитель d, взятый по абсолютной величине, очевидно, дает нам искомое расстояние. Знак d будет положительным, если векторы и имеют одинаковое направление, и отрицательным, если векторы имеют противоположное направление. 

При одинаковом направлении векторов и точки и О лежат по разные стороны плоскости и при противоположном направлении векторов и точки и О лежат по одну сторону плоскости, следовательно d является отклонением точки от плоскости.

Из рисунка видно, что

или

Но точка К лежит на плоскости, поэтому ее радиус-вектор  удовлетворяет уравнению плоскости, то есть

или

Рассматривая полученное выражение, замечаем, что оно есть результат подстановки вместо в левую часть нормального уравнения плоскости. 

Выражая скалярное произведение через координаты векторов и , получаем:

.

Таким образом, чтобы найти отклонение точки от плоскости, надо в левую часть нормального уравнения плоскости, записанного в координатной форме, вместо текущих координат подставить координаты данной точки, а для вычисления расстояния от точки до плоскости следует взять абсолютную величину отклонения.